Krug studierte Maschinenbau an der Technischen Universität München und der Universität Erlangen-Nürnberg. Seine berufliche Laufbahn beim Mechatronik-Zulieferer startete er 1998 als Assistent der Geschäftsführung Produktion. Ein Jahr später übernahm er mit der Projektleitung der Reorganisation des Standorts Coburg erste Führungsverantwortung.
Als Leiter Zentrale Koordination Werke und Beteiligungen war Stefan Krug von 1999 bis 2004 direkt dem damaligen geschäftsführenden Gesellschafter Michael Stoschek unterstellt und aktiv am Ausbau internationaler Standorte beteiligt. 2008 übernahm er die Werkleitung in Coburg, vier Jahre später zusätzlich den Bereich Produktion Sitzsysteme.
Als Leiter Produktion (COO) Brose Nordamerika verantwortete er zwischen 2014 und 2019 die Werke in dieser Region. Von 2020 bis zu seinem Wiedereintritt bei Brose war Stefan Krug als Senior Vice President Operations bei ZF Friedrichshafen für die weltweite Produktion der Division Fahrwerktechnik verantwortlich.